Математическая статистика в психологии. Математические методы в психологии

Слово «статистика» часто ассоциируется со словом «математика», и это пугает студентов, связывающих это понятие со сложными формулами, требующими высокого уровня абстрагирования.

Однако, как говорит Мак-Коннелл, статистика - это прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики. В нашей повседневной жизни мы, сами о том не догадываясь, постоянно занимаемся статистикой. Хотим ли мы спланировать бюджет, рассчитать потребление бензина автомашиной, оценить усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, предусмотреть вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке или вообще оценить, как повлияет то или иное событие на наше личное или совместное будущее, — нам постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывать ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы, позволяющие принять верное решение.

Все эти виды деятельности мало отличаются от тех операций, которые лежат в основе научного исследования и состоят в синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, в их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, в их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, в предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, особенно в гуманитарных. В последних нет ничего абсолютно достоверного, и без статистики выводы в большинстве случаев были бы чисто интуитивными и не могли бы составлять солидную основу для интерпретации данных, полученных в других исследованиях.

Для того чтобы оценить огромные преимущества, которые может дать статистика, мы попробуем проследить за ходом расшифровки и обработки данных, полученных в эксперименте. Тем самым, исходя из конкретных результатов и тех вопросов, которые они ставят перед исследователем, мы сможем разобраться в различных методиках и несложных способах их применения. Однако, перед тем как приступить к этой работе, нам будет полезно рассмотреть в самых общих чертах три главных раздела статистики.

1. Описательная статистика , как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков

данные того или иного распределения , вычислять среднее для данного распределения и его размах и дисперсию .

2. Задача индуктивной статистики - проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке , на всю популяцию , из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения, исходя из данных, полученных при изучении выборки.

3. Наконец, измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, с тем чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.

Существуют две разновидности статистических методов или тестов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции. Первая разновидность - это наиболее широко применяемые параметрические методы , в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных. Вторая разновидность - это непараметрические методы , оказывающие неоценимую услугу в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; эти методы очень просты с точки зрения как расчетов, так и применения. Когда мы познакомимся с различными способами описания данных и перейдем к их статистическому анализу, мы рассмотрим обе эти разновидности.

Как уже говорилось, для того чтобы попытаться разобраться в этих различных областях статистики, мы попробуем ответить на те вопросы, которые возникают в связи с результатами того или иного исследования. В качестве примера мы возьмем один эксперимент, а именно - изучение влияния потребления марихуаны на глазодвигательную координацию и на время реакции. Методика, используемая в этом гипотетическом эксперименте, а также результаты, которые мы могли бы в нем получить, представлены ниже.

При желании вы можете заменить какие-то конкретные детали этого эксперимента на другие - например, потребление марихуаны на потребление алкоголя или лишение сна, - или, что еще лучше, подставить вместо этих гипотетических данных те, которые вы действительно получили в вашем собственном исследовании. В любом случае вам придется принять «правила нашей игры» и выполнять те расчеты, которые здесь от вас потребуются; только при этом условии до вас «дойдет» существо предмета, если это уже не случилось с вами раньше.

Важное примечание. В разделах, посвященных описательной и индуктивной статистике, мы будем рассматривать только те данные эксперимента, которые имеют отношение к зависимой переменной «поражаемые мишени». Что касается такого показателя, как время реакции, то мы обратимся к нему только в разделе о вычислении корреляции. Однако само собой разумеется, что уже с самого начала значения этого показателя надо обрабатывать так же, как и переменную «поражаемые мишени». Мы предоставляем читателю заняться этим самостоятельно с помощью карандаша и бумаги.

Некоторые основные понятия. Популяция и выборка

Одна из задач статистики состоит в том, чтобы анализировать данные, полученные на части популяции, с целью сделать выводы относительно популяции в целом.

Популяция в статистике не обязательно означает какую-либо группу людей или естественное сообщество; этот термин относится ко всем существам или предметам, образующим общую изучаемую совокупность, будь то атомы или студенты, посещающие то или иное кафе.

Выборка - этонебольшое количество элементов, отобранных с помощью научных методов так, чтобы она была репрезентативной, т.е. отражала популяцию в целом.

(В отечественной литературе более распространены термины соответственно «генеральная совокупность» и «выборочная совокупность». - Прим. перев. )

Данные и их разновидности

Данные в статистике - это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть какие-то количественные результаты, свойства, присущие определенным членам популяции, место в той или иной последовательности - в общем любая информация, которая может быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.

Не следует смешивать «данные» с теми «значениями», которые эти данные могут принимать. Для того чтобы всегда различать их, Шатийон (Chatillon, 1977) рекомендует запомнить следующую фразу: «Данные часто принимают одни и те же значения» (так, если мы возьмем, например, шесть данных - 8, 13, 10, 8, 10 и 5, то они принимают лишь четыре разных значения - 5, 8, 10 и 13).

Построение распределения - это разделение первичных данных, полученных на выборке, на классы или категории с целью получить обобщенную упорядоченную картину, позволяющую их анализировать.

Существуют три типа данных:

1. Количественные данные , получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т. п.). Их можно распределить по шкале с равными интервалами.

2. Порядковые данные , соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке (1-й, ..., 7-й, ..., 100-й, ...; А, Б, В. ...).

3. Качественные данные , представляющие собой какие-то свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости (число лиц с голубыми или с зелеными глазами, курильщиков и не курильщиков, утомленных и отдохнувших, сильных и слабых и т.п.).

Из всех этих типов данных только количественные данные можно анализировать с помощью методов, в основе которых лежат параметры (такие, например, как средняя арифметическая). Но даже к количественным данным такие методы можно применить лишь в том случае, если число этих данных достаточно, чтобы проявилось нормальное распределение. Итак, для использования параметрических методов в принципе необходимы три условия: данные должны быть количественными, их число должно быть достаточным, а их распределение - нормальным. Во всех остальных случаях всегда рекомендуется использовать непараметрические методы.

О. А. ШУШЕРИНА

математическая статистика

для психологов

Учебное пособие

Красноярск 2012

Часть 1. Описательная статистика
Тема 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор…………….....
Тема 2. Вариационный и статистический ряды………………………
Тема 3. Числовые характеристики выборки……………………….....
Часть 2. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности
Тема 1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности….
Тема 2. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности……………………………………………………………
Часть 3. Проверка статистических гипотез
Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения………………………………………………………………….
Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий Манна-Уитни)…………………...
Тема 3. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (независимые выборки)……………………………………………….
Тема 4. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (зависимые выборки)……………………………………….
Часть 4. Корреляционный анализ
Тема 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение…………………………………………………………………
Тема 2. Значимость выборочного коэффициента линейной корреляции………………………………………………………………
Тема 3. Коэффициенты ранговой корреляции и ассоциации………………………………………………………………
Литература ……………………………………………………………
Приложения. Таблицы …………………………………………….

Часть 1. описательная статистика

Тема 1. генеральная совокупность. выборка. выбор.

Математическая статистика – это наука, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью получения вероятностно-статистических моделей изучаемых явлений. Ее методы применимы для обработки наблюдений и экспериментов любой природы.

Методы и способы математико-статистической обработки у студентов гуманитарных факультетов , в том числе и психологических, вызывают значительные затруднения и, как следствие, боязнь и предубеждение в возможности ими овладения. Однако, как показывает практика, это ложные заблуждения.

В современной психологии, в практической деятельности психолога любого уровня, без использования аппарата математической статистики все выводы могут восприниматься с известной долей субъективности.

1. Задачи математической статистики

Основная цель математической статистики – получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решений , например, при решении задач планирования, правления, прогнозирования.

Задачей математической статистики является изучение массовых явлений в обществе, природе, технике методами теории вероятностей и их научное обоснование.

В теории вероятностей мы, зная природу некоторого явления, выясняем, как будут себя вести те или иные изучаемые нами характеристики, которые можно наблюдать в экспериментах.

В математической статистике , наоборот, исходными данными являются экспериментальные данные (наблюдения над случайными величинами), а требуется вынести то или иное суждение о природе изучаемого явления.

Основными задачами математической статистики являются:

§ Оценивание числовых характеристик или параметров распределения случайной величины по данным экспериментов.

§ Проверка статистических гипотез о свойствах изучаемого случайного явления.

§ Определение эмпирической зависимости между переменными, описывающими случайное явление, на основе экспериментальных данных.

Рассмотрим типичную схему исследований при решении указанных задач. Эти исследования естественно делятся на две части .

Часть 1. Сначала путем наблюдений и экспериментов собираются, регистрируются статистические данные, составляющие выборку, - это числа, называемые также выборочными данными . Затем они упорядочиваются, представляются в компактной, наглядной или функциональной форме. Вычисляются различного рода средние величины, характеризующие выборку. Часть математической статистики, обеспечивающая эту работу, называется описательной статистикой .

Часть 2. Вторая часть работы исследователя состоит в получении на основе найденных сведений о выборке достаточно обоснованных выводов о свойствах исследуемого случайного явления. Эта часть работы обеспечивается статистическими методами, составляющими статистику выводов.

2. Выборочный метод исследования

Виды деятельности" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark">вид деятельности , требующий высокой профессиональной компетентности и часто достаточно много времени для работы с каждым испытуемым. На помощь приходит выборочный метод исследования , в этом случае из всей совокупности отбирают случайным образом ограниченное число объектов и изучают их.

Генеральная совокупность – это совокупность объектов (любая группа людей), которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же считают, что этот объем ограничен в зависимости от объекта наблюдения и решаемой задачи.

Из всей совокупности людей, которую называют генеральной совокупностью, случайно отбирают ограниченное число людей (испытуемых, респондентов). Совокупность случайно отобранных объектов для изучения называют выборочной совокупностью , или просто выборкой .

Объемом выборки называют число входящих в нее людей. Объем выборки обозначается буквой . Он может быть различным, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают:

малую выборку ();

среднюю выборку ();

большую выборку ().

Процесс составления выборки называется выбором .

При образовании выборки можно поступить следующими способами:

1) после отбора и изучения испытуемого его «возвращают» в генеральную совокупность; такую выборку называют повторной. Психологу нередко приходится тестировать несколько раз одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики, но всякий раз испытуемые будут иметь различия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей каждому человеку;

2) после отбора и изучения испытуемого его не возвращают в генеральную совокупность; такую выборку называют бесповторной .

К выборке предъявляются требования , определенные целями и задачами исследования.

1. Организованная выборка должна быть репрезентативной для того, чтобы правильно представлять в той же пропорции и той же частотой основные признаки в генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно : каждый испытуемый отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Репрезентативная выборка – это меньшая, но точная модель генеральной совокупности.

В научных исследованиях по части (отдельной выборке) никогда не удается полностью охарактеризовать целое (генеральную совокупность, популяцию). Такие ошибки, при обобщении, переносе результатов, полученных при изучении отдельной выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошибками репрезентативности .

2. Выборка должна быть однородной , т. е. каждый испытуемый должен обладать теми характеристиками, которые являются для исследования критериальными: возраст, пол, образование и так далее. Условия проведения экспериментов не должны меняться, причем выборка должна быть получена из одной генеральной совокупности.

Выборки называют независимыми (несвязными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Выборки называют зависимыми (связными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на результаты измерения этого же свойства в другом эксперименте. Обратим внимание, что одна и та же группа испытуемых , на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), считается зависимой, или связной выборкой .

Основным этапом работы психолога с выборкой является выявление результатов статистического анализа и распространение полученных выводов на всю генеральную совокупность.

Выбор наиболее приемлемого объема выборки зависит от:

1) степени однородности изучаемого явления (чем более однородно явление, тем меньше может быть объем выборки);

2) статистических методов, которые использует психолог. Одни методы требуют большое количество испытуемых (более 100 человек), другие допускают малое количество (5-7 человек).

Статистическое исследование

1. Сбор эмпирических данных Выборочный метод исследования

2. Первичная обработка Вариационный ряд

результатов наблюдений

Эмпирическое распределение

Полигон частот Гистограмма частот

3. Математическая обработка

статистических данных Оценка параметров

распределения

Методы корреляционного Методы факторного Методы регрессионного

анализа анализа анализа

Этапы статистического исследования

Контрольные вопросы

1. Каковы основные задачи математической статистики?

2. Что называется генеральной и выборочной совокупностями для исследуемой случайной величины?

3. В чем сущность выборочного метода?

4. Какая выборка называется репрезентативной, однородной?

1. Таблицы сгруппированных данных

Обработка экспериментального материала начинается с систематизации и группировки результатов по некоторому признаку.

Таблицы . Основное содержание таблицы должно быть отражено в названии .

Простая таблица – это перечень, список отдельных единиц испытания с количественной или качественной характеристикой. Используется группировка по одному признаку (например, по полу).

Сложная таблица применяется для выяснения причинно-следственных связей между признаками и позволяет выявить тенденцию, обнаружить разные аспекты между признаками.

№ испытуемых	Баллы, полученные за задание

2. Дискретный статистический ряд

Последовательность данных, расположенная в порядке их получения в эксперименте , называется статистическим рядом .

Результаты наблюдений, в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, необходимо упорядочить (проранжировать ). Ранжировать можно как по возрастанию, так и по убыванию признака. После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется варианта (обозначено ).

Число элементов в каждой группе называется частотой варианты (). Частота показывает , сколько раз встречается данное значение в исходной совокупности. Общая сумма частот равна объему выборки: .

Упорядоченный ряд распределения, в котором указана повторяемость вариант, принадлежащих к данной совокупности, называется вариационным рядом .

Варианты (значения признака)

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных.

Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.

Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них.

Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование , заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала, которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.

Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту.

Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями. При этом измеряется, как изменится одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению. Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений.

Факторный анализ - это еще один который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу.

Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса).

Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.

Глава 1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.1. СОБЫТИЕ И МЕРЫ ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ПОЯВЛЕНИЯ
1.1.1. Понятие о событии
1.1.2. Случайные и неслучайные события
1.1.3. Частота частость и вероятность
1.1.4. Статистическое определение вероятности
1.1.5. Геометрическое определение вероятности
1.2. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
1.2.1. Понятие о системе событий
1.2.2. Совместное появление событий
1.2.3. Зависимость между событиями
1.2.4. Преобразования событий
1.2.5. Уровни количественного определения событий
1.3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ СОБЫТИЙ
1.3.1. Распределения вероятностей событий
1.3.2. Ранжирование событий в системе по вероятностям
1.3.3. Меры связи между классифицированными событиями
1.3.4. Последовательности событий
1.4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ УПОРЯДОЧЕННЫХ СОБЫТИЙ
1.4.1. Ранжирование событий по величине
1.4.2. Распределение вероятностей ранжированной системы упорядоченных событий
1.4.3. Количественные характеристики распределения вероятностей системы упорядоченных событий
1.4.4. Меры корреляции рангов
Глава 2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2.1.1. Случайная величина
2.1.2. Распределение вероятностей значений случайной величины
2.1.3. Основные свойства распределений
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
2.2.1. Меры положения
2.2.2. Меры асимметрии и эксцесса
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
2.3.1. Исходные положения
2.3.2. Вычисление мер положения рассеивания асимметрии и эксцесса по несгруппированным данным
2.3.3. Группировка данных и получение эмпирических распределений
2.3.4. Вычисление мер положения рассеивания асимметрии и эксцесса по эмпирическому распределению
2.4. ВИДЫ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.4.1. Общие положения
2.4.2. Нормальный закон
2.4.3. Нормализация распределений
2.4.4. Некоторые другие законы распределения важные для психологии
Глава 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1.1. Система из двух случайных величин
3.1.2. Совместное распределение двух случайных величин
3.1.3. Частные безусловные и условные эмпирические распределения и взаимосвязь случайных величин в двумерной системе
3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ РАССЕИВАНИЯ И СВЯЗИ
3.2.1. Числовые характеристики положения и рассеивания
3.2.2. Простые регрессии
3.2.3. Меры корреляции
3.2.4. Совокупные характеристики положения рассеивания и связи
3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.3.1. Аппроксимация простой регрессии
3.3.2. Определение числовых характеристик при небольшом количестве экспериментальных данных
3.3.3. Полный расчет количественных характеристик двумерной системы
3.3.4. Расчет совокупных характеристик двумерной системы
Глава 4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1.1. Понятие о многомерной системе
4.1.2. Разновидности многомерных систем
4.1.3. Распределения в многомерной системе
4.1.4. Числовые характеристики в многомерной системе
4.2. НЕСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ
4.2.1. Числовые характеристики суммы и произведения случайных величин
4.2.2. Законы распределения линейной функции от случайных аргументов
4.2.3. Множественные линейные регрессии
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.3.1. Оценка вероятностей многомерного распределения
4.3.2. Определение множественных регрессий и связанных с ними числовых характеристик
4.4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
4.4.1. Свойства и количественные характеристики случайных функций
4.4.2. Некоторые классы случайных функций важные для психологии
4.4.3. Определение характеристик случайной функции из эксперимента
Глава 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
5.1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.1.1. Генеральная совокупность и выборка
5.1.2. Количественные характеристики генеральной совокупности и выборки
5.1.3. Погрешности статистических оценок
5.1.4. Задачи статистической проверки гипотез в психологических исследованиях
5.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.2.1. Понятие о статистических критериях
5.2.2. х-критерий Пирсона
5.2.3. Основные параметрические критерии
5.3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
5.3.1. Метод максимального правдоподобия
5.3.2. Метод Бейеса
5.3.3. Классический метод определения параметра функции с заданной точностью
5.3.4. Метод проектирования репрезентативной выборки по модели совокупности
5.3.5. Метод последовательной проверки статистических гипотез
Глава 6. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.1. ПОНЯТИЕ О ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ
6.1.1. Сущность дисперсионного анализа
6.1.2. Предпосылки дисперсионного анализа
6.1.3. Задачи дисперсионного анализа
6.1.4. Виды дисперсионного анализа
6.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.2.1. Схема расчета при одинаковом количестве повторных испытаний
6.2.2. Схема расчета при разном количестве повторных испытаний
6.3. ДВУХФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
6.3.1. Схема расчета при отсутствии повторных испытаний
6.3.2. Схема расчета при наличии повторных испытаний
6.4. Трехфакторный дисперсионный анализ
6.5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
6.5.1. Понятие о математическом планировании эксперимента
6.5.2. Построение полного ортогонального плана эксперимента
6.5.3. Обработка результатов математически спланированного эксперимента
Глава 7. ОСНОВЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
7.1. ПОНЯТИЕ О ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ
7.1.1. Сущность факторного анализа
7.1.2. Разновидности методов факторного анализа
7.1.3. Задачи факторного анализа в психологии
7.2. ОДНОФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3. МУЛЬТИФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
7.3.1. Геометрическая интерпретация корреляционной и факторной матриц
7.3.2. Центроидный метод факторизации
7.3.3. Простая латентная структура и ротация
7.3.4. Пример мультифакторного анализа с ортогональной ротацией
Приложение 1. ПОЛЕЗНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦАХ И ДЕЙСТВИЯХ С НИМИ
Приложение 2. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее психологическое или педагогическое исследование не обходится без математической обработки данных, которая может осуществляться вручную, а чаще – с применением специального программного обеспечения (MS Excel или статистические пакеты).

При решении задач математической статистики в психологии затрагиваются как стандартные темы (см. примеры), так и некоторые дополнительные : выявление различий в уровне признака, оценка достоверности сдвига значсений, многофункциональные критерии. Ниже мы рассмотрим примеры и по тем, и по другим темам.

Если вы испытываете трудности с решением заданий по математической статистике или обработкой данных проведенных исследований, обращайтесь, мы готовы помочь . Стоимость задачи от 100 рублей, срок от 1 дня, оформление в Word.

Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Примеры решений: математические методы в психологии

Исследование выборки

Задача 1. В данной выборке найти моду, медиану, среднее арифметическое, разброс, дисперсию:
3, 2, 15, 5, 10, 8, 6, 3, 10, 8, 15, 5, 10, 8, 5, 3.

Непараметрические критерии выявления различий

Задача 2. У 26 юношей – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Физики 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136
Психологи 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115

Задача 3. Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 50 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста. Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?
Группа 1 45, 40, 44, 38
Группа 2 44, 43, 40, 37, 36

Задача 4. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях.
№ испытуемых 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
1 28 49 38 23
2 20 15 27 27
3 37 36 33 29
4 31 12 45 33
Необходимо установить: наблюдается ли тенденция к увеличению ошибок при выполнении теста Бурдона разными испытуемыми в зависимости от условий его выполнения?

Задача 5. При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов тактильной чувствительности
«Мужчины» «Женщины»
39 32
36 30
31 28
35 30
29 33
34 37
38 28
27
Отличаются ли между собой пороги мужчин и женщин?

Задача 6. В исследовании было установлено, что испытуемые по разному относятся к наказаниям, которые совершают к их детям разные люди. Можно ли говорить о тенденции в изменении оценок наказаний разными людьми? Указать название сдвига. Представить данные в виде гистограммы.
Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний в группе испытуемых даны в файле.

Ранговая корреляция

Задача 7. Психолог просит супругов проранжировать семь личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия. Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам. Заполните таблицу и, посчитав коэффициент ранговой корреляции Спирмена, ответьте на поставленный вопрос.

Задача 8. Проранжируйте качества личности так, чтобы наиболее значимому для вас качеству приписывался 1-й ранг, менее значимому 2-й и т.д. Это будет первый столбик, теперь проранжируйте эти качества по значимости на работе. Коррелируют ли данные между собой.

Критерий согласия $\chi^2$

Задача 9. В исследовании порогов социального атома студентов – психологов просили определить, с какой частотой встречаются в записной книжке их мобильного телефона мужские и женские имена. Определите, отличается ли распределение, полученное по Вашей записной книжке, от равномерного распределения.

Задача 10. Различаются ли учащиеся 1 и 2 класса по уровню овладения внутренним планом действия (ВПД)

Задача 11. В исследовании изучалась проблема психологического состояния детей в полных и неполных семьях. Результаты исследования приведены в таблице. Даны высокие уровни показателей в классах «Тревожность» и «Агрессивность» и низкий уровень показателей в классе «Благоприятная семейная обстановка» Полные семьи (47 чел.): Тревожность - 16, Агрессивность – 22, Благоприятная семейная ситуация - 28 Неполные семьи (13 чел.): Тревожность – 7, Агрессивность – 5, Благоприятная семейная ситуация - 6 Вопрос: Достоверно ли отличаются доли детей с высоким уровнем показателей «Тревожность» и «Агрессивность» и низким уровнем показателей «Благоприятная семейная обстановка» в полных и неполных семьях?

Критерий достоверности сдвига

Задача 12. Со школьниками проводится коррекционная работа по формированию навыков внимания. Будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у школьников после специальных коррекционных упражнений? В таблице приведено количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений.

Другие темы

Задача 13. В двух пятых классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами?

Задача 14. Существуют ли различия в успешности решения двух различных по сложности мыслительных задач? Группа из 100 учащихся решала оба типа задач.

Задача 15. У 8 подростков сравниваются баллы по третьему, математическому субтесту Векслера (переменная X) и оценки по алгебре (переменная Y). На сколько баллов повысится успешность решения третьего субтеста Векслера, если оценка по алгебре повысится на 1 балл?

Задача 16. Девочкам и мальчикам 13 лет предлагали опросник «Я-концепция» Пирс-Харриса. На вопрос «Когда я вырасту, я стану важным лицом» ответили из 12 девочек «да» - 11, а из 10 мальчиков – 6. Остальные ответили «нет». Можно ли судить о половых различиях при ответе на данный вопрос? Можно ли утверждать, что девочки в этом возрасте на данный вопрос отвечают чаще «да» чем «нет», а у мальчиков такой тенденции не выявлено.